Према неким подацима Српска нова школа саграђена је у Светотројичиној улици 1872. године  средствима Српске православне црквене општине. У фебруару поменуте године, Јован П. Јовановић и Ђорђе Пејаковић преузели су књиговодство и готовинска средсва, која им је са потписом   др. Јакова Миланковића и Ноколе Савића , уступила Српка православна црквена општина. План изградње школе сачинио је Јозеф Маркс. Нова школска зграда коштала је 12 070 форинти, а у октобру 1972. године Школа је свечано почела са радом. Од 1874. године почела је са радом четвероразредна школа, са 3 учитеља и 1 учитељицом, а до 1895. године у Школи раде 2 учитеља и 2 учитељице.

Школска зграда је имала 4 учионице и две мале просторије за канцеларије. Школска настава је била целодневна, од 8-11 и од 14-16 часова. У то време у 646 горњоварошких кућа живело је 1821 становник. Школску наставу је похађало 193 ученика.

Тадашњи учитељи били су Ђорђе Грујић и његова супруга Милева Грујић, рођено Илић, као и Ђорђе Поповић и Светозар Милетић који је саставио 12 уџбеника као упутства за предавање српске граматике, рачуна и земљописа. Годишња плата учитеља износила је 500, уз плаћену станарину од 100 форинти. Надзирање школе обављали су управитељ, епархијски референт и земаљски школски надзорник.

Године 1887/1888 школа је носила назив Српска вероисповедна школа коју је похађало 225 ученика у сва четири одељења. Школа је од учила у то време имала : скице, слике за наставу, рачунаљку и рисарски предложак, три земљописне карте, глобус (земаљски кругаљ), три земљописа, пет фискултурних справа и пет других учила, као и телурију. У продужетку постојеће школске зграде, 1872. године дограђене су три учионице и купатило. Доградња је завршена 1912. године. Дужина дограђеног објекта била је 70 метара, ширина 22 метра, а укупна корисна површина школе износила је 740 м².

Већ 1912. године у школу су се уселили мађарски војници и ту остали целе школске године, а ђаци су пресељени у Српску вероисповедну школу код Богородичине цркве. Када је 1914. године почео рат, школа је прекинула рад до 1. априла 1916. године. Горњоварошка деца су у то време морала похађати само школу која је радила у Српском дому, у Доњем граду.

После уласка српске војске у Земун, 5. новембра 1918. године, школа поново почиње са радом. Уписано је 215 ученика, а у школи је радило 4 учитеља. Из школских уџбеника су избачене слике текстови и слике који су величали Аустроугарску. У истој згради је радила Пучка мешовита школа. Следеће године се спојила са Српском народном основном школом и добија назив Државна народна основна школа III и овај назив се задржава све до 1930. године када је названа Државном основном школом „Краљевић Андреј“.

Школа је 9. 03. 1941. године предата на коришћење пешадијском пуку југословенске војске, а настава за ове ученике се одвијала у школи „ Краљевић Томислав“, као и у згради I државне мешовите пучке школе. У октобру, 1946. године оспособљене су три учионице и нешто намештаја те школа поново  почиње са радом. Извршен је попис неписмених и одржан аналфабетски течај са престарелим ученицима. Са њима се радило по скраћеном програму. Према документацији која се налази у школи „Дневника аналфабетског течаја“, такав течај почео је са радом 30. октобра 1946. године са 12 ученика.

Рад учитеља у то време био је повезан са многим обавезама ван редовне наставе. Радили су на стручним курсевима по фабрикама (у „Змају“), на аналфабетским течајевима, реонским читалачким групама и радним акцијама.

Ова школа, Школа за основно образовање одраслих, је до 1953/54. године била четвероразредна, (настава се изводила поред учионице, и на различитим пунктовима, радним организацијама, околним насељима), а онда је прерасла у осмогодишњу школу. Школу су похађали одрасли ученици по скраћеном програму. У једном периоду је била у саставу Радничког универзитета у Земуну који се 1. 10. 1960. године одвојио од Универзитета „Ђуро Салај“ и самостално почео са радом. Школа за основно образовање одраслих се одваја од Радничког универзитета 18. 04. 1975. године и добија просторију на Карађорђевом тргу 9. Када је изграђена Основна школа „Горња варош“, Школа за основно образовање одраслих се поново сели у зграду у Улици Стевана Јовановића 4.

Састав ученика нагло се мења. Наиме, услед распада државе, из ратом захваћених делова земље, долазе ученици који су морали прекинути школовање, затим расељени са Косова, ученици Ромске популације депортовани из западноевропских земаља и ученици који су из различитих разлога морали прекинути редовно школовање. Самим тим старосна структура ученика се мења. Пошто се такви ученици сматрају „прераслим“ за упис у редовну школу, уписују се у Основну школу за образовање одраслих да би се касније, неки од њих, могли укључити у редован образовни систем. Скоро сви ученици наше школе уписују средње школе или завршавају различите курсеве.

 Данас, ученици ове школе су деца узраста од 9 до 17 година старости, а преко 90% ученика су ромске националности.  У вечерњим сатима одржава се настава за одрасле полазнике по огледу Функционалног образовања одраслих Рома. Школа има посебан значај у време Декаде Рома који због лошег социјалног и материјалног стања често напуштају редовне школе или их уопште не уписују.

Од 2000-те године школа добија назив Основна школа „Бранко Пешић“. Настава се изводи у згради чија укупна површина износи 1250 м² која се налази у Улици Стевана Јовановића 4, (данас Светотројичина 4). Школа има 11 учионица, 2 кабинета за предшколце, информатички кабинет, библиотеку са око 6500 књига, 3 канцеларије, кухињу и пространу и модерно уређену зборницу.

Учионице су опремљене новим намештајем и савременим училима, адаптиран тавански простор за школску библиотеку, свечану салу, информатички кабинет и две просторије за предшколце. Годишње се у школу упише преко 400 ученика који су распоређени у 24 одељења. Од школске 2013/14 у оквиру ФООО школу похађају одрасли полазници који нису завршили основну школу. Распоређени су у три циклуса, тако да за три године завршавају целокупно основно образовање. Одељења су распоређена у школи и на два пункта; ДР Иван Рибар и Камендин.

У школи поред директора ради 30  наставника, социјални радник/педагог, андрагог, дефектолог,  логопед, педагошки асистент, андрагошки асистент, секретар, шеф рачуноводства, административни радник, ложач, домар  и помоћно особље.

Ученици су укључени у многе секције у оквиру ваннаставних делатности: музичко-фолклорна, хор, драмско-рецитаторска,  млади физичари, спортска  и  ликовна секција.  Уз велико ангажовање наставника  су упознати са скоро свим друштвеним и културним  збивањима у граду.

Посећују музеје, сајмове, позоришта, биоскопе, галерије и остала културна збивања у граду.